\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,latexsym,graphicx}
\usepackage[boldfont,slantfont]{xeCJK}
\usepackage{xcolor}
\setCJKmainfont{AR PL UMing CN}


\parindent=0mm
\textheight=20cm \textwidth=14cm
\parskip=0mm
\renewcommand\baselinestretch{1.2}
\oddsidemargin30pt \evensidemargin30pt


\begin{document}

\baselineskip 18pt
\parskip 10pt
\parindent 0em

\def\chntoday{\the\year~年~\the\month~月~\the\day~日}

\renewcommand\figurename{图}\renewcommand\tablename{表}
\renewcommand{\refname}{参考文献}
\renewcommand\abstractname{\bf\large 摘~~要}

\title{数值分析上机报告(二)}
\author{叶时炜}
\date{\chntoday}
\maketitle

\begin{abstract}
《数值分析》第二次上机作业，《数值分析》P107,上机习题三第2、 4、 8题。
\end{abstract}
\section{计算结果}
\begin{enumerate}
  \item P107 第二题。


    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
      \hline
      &\multicolumn{4}{|c|}{误差}\\
      \hline
      中心差分 & -2.539949e-05 &-2.477237e-05 & -2.416074e-05 & -2.356421e-05 \dots \\
      \hline
      隐式差分 & 6.744638e-10 &4.770764e-10 & 5.137732e-10 & 4.879172e-10 \dots\\
      \hline
    \end{tabular}
  \item P107 第四题。
    \begin{enumerate}
      \item   由于舍入误差的影响，当区间数达到下面数的时候精度不再增加

        
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
          \hline
          复合中点&复合梯形&复合Simpson\\
          \hline
          2097152 & 4194304 & 256\\ 
          \hline
        \end{tabular}


        \begin{tabular}{|c|c|c|}
          \hline
          \multicolumn{3}{|c|}{各个求积公式的误差对h的双对数线性拟合结果}\\
          \hline
           $ln(\varepsilon)=a ln(h)+b$& a & b \\
          \hline
          复合中点&1.99961731e+00 &-2.48725025e+00 \\
          \hline
          复合梯形&1.99896920e+00 &-1.79844728e+00 \\
          \hline
          复合Simposon&5.87983142e+00 &-7.74701843e+00\\ 
          \hline
        \end{tabular}


         相应误差$\varepsilon$与h,有关系式$\varepsilon=e^bh^a$
       \item Romberg求积法：


         \begin{tabular}{|c|c|c|}
           \hline
           \multicolumn{3}{|c|}{误差对h的双对数线性拟合结果}\\
           \hline
           $ln(\varepsilon)=a ln(h)+b$& a & b \\
           \hline
           $T_2$&4.66331729e+00 &-1.17124356e+01 \\
           \hline
           $T_3$&5.48474685e+00 &-1.14522005e+01 \\
           \hline
           $T_4$&8.04984855e+00 &-1.79181696e+01 \\
           \hline
        \end{tabular}


         相应误差$\varepsilon$与h,有关系式$\varepsilon=e^bh^a$,可见$T_k$确实有$2k$阶精度。
       \item 自适应求积法
         \begin{itemize}
           \item 自适应求积法的结果:3.14159265358979311600 

           \item Matlab 给的近似值3.14159265358979311600
         \end{itemize}
    \end{enumerate}
  \item P108 第八题。
    \begin{enumerate}
        \item 复合中点积分公式不同截断，与不同h的误差：


          \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
            \hline
            & h = 0.1 & h = 0.01 & h = 0.001 \\
            \hline
            $[-1,1]$ &6.74503731e-02 & 6.80338291e-02 & 6.80396627e-02\\
            \hline
            $[-10,10]$&-1.33226763e-15 & 1.55431223e-15 & 4.88498131e-15\\
            \hline
            $[-100,100]$&-1.24344979e-14 & -3.55271368e-15 & 2.22044605e-16\\
            \hline
          \end{tabular}
        \item 自适应积分法不同截断的误差：

 
           \begin{tabular}{|c|c|c|c|}      
             \hline
             $[-1,1]$&$[-10,10]$&$[-100,100]$\\
             \hline
             6.80397216e-02 & 1.55431223e-15 & -4.44089210e-16 \\
             \hline
           \end{tabular}         
        \item gauss-hermite积分法不同n的误差：


           \begin{tabular}{|c|c|c|c|}         
             \hline
             8 & 16 & 32 & 64 \\
             \hline
             1.18394183e-11 & 1.11022302e-15 & 2.37587727e-14 & 1.10371268e-10 \\
             \hline
           \end{tabular}


           更多不同n的结果见图\ref{pic},由图可知不一定取的点越多越准确。

           \begin{figure}[htbp]
             \centering
             \includegraphics{gausshermite.png}
             \caption{不同n，gauss-hermite 积分误差的对数图}
             \label{pic}
           \end{figure}
    \end{enumerate}
\end{enumerate}


\begin{thebibliography}{99}
% adaptive
\bibitem{thz01}
 张平文，李铁军，《数值分析》
\end{thebibliography}

\end{document}
